Para actualizaciones menores, de 7.1.1 a 7.1.37 por ejemplo:
- Activa Modo Mantenimiento en tu Drupal
- Descarga la última versión de Drupal.
- Descomprime el archivo, busca la carpeta /sites y bórrala
- Por FTP Sube y reemplaza todos los archivos.
- Visita TuDominio.com/update.php
Listo.
La carpeta /sites contiene la parte «original» de tu página web, todo lo demás es de la instalación de Drupal.